לנצח את הסטטיסטיקה

אם יתרון הבית כל כך נמוך, כיצד הם מצליחים לעשות כל כך הרבה כסף?

למעשה, זה נכון! הקזינו או הקזינו באינטרנט מרוויח רק אחוז קטן ממחזור סך המשחקים  שלו.

נניח שהקזינו מרוויח 5% על המחזור (אני מעגל כדי שיהיה פשוט). זה אומר שאם המהמר יגיע לקזינו עם תקציב של 100$, ישחק 100 סיבובים של 1$, קצת יזכה וקצת יפסיד, אבל כל מה שהוא זוכה ישים בכיס, כשיכלה את ה-100$ שלו, אחרי 100 משחקים, הוא ימצא את עצמו עם 95$ בכיס שנצברו מזכיות.

נכון שזה לא מדויק משום ש-100 משחקים אינם מספיקים כדי ליצור סטטיסטיקה אמינה, אבל אם המהמר ישחק 1000 משחקים על 10 סנט, התוצאה תהיה מאוד קרובה והמהמר ימצא שהצטברו בכיסו 95$ מזכיות.

הבעיה שלא כך פועלת הפסיכולוגיה של המהמר הממוצע. כדי להבין את נקודת המבט של הקזינו, עליך לדמיין את התנהגות המהמר הממוצע שטס לווגס עם 10,000$ ומתכנן לשחק שם במשך כל סוף השבוע, או לחשוב על הפסיכולוגיה של המהמר באינטרנט שמפקיד בקזינו 1,000$. אני אשחק כל יום סכום מוגדר מראש ולא אתפתה להגדיל את ההימורים שלי מעבר לסכום זה. ברגע שאפסיד את כל הסכום, אקום ואלך מהקזינו. גישה זו של המהמר נקראת ציפייה שלילית (negative expectation). המהמר אינו מצפה לזכות. הוא רק מצמצם נזקים. מיד אסביר מדוע.

המהמר הממוצע ישחק בכל התקציב שלו לאותו ערב, כולל הסכומים שזכה במהלך המשחקים, עד שיכלה את כולו. התנהגות זו מכונה על ידי בתי הקזינו "אחוז ההולד" (hold percentage). למחרת, המהמר יגש לקזינו אחר או יחזור לאותו מקום, ויחזור על אותה התנהגות.

בתום החופשה שלו, יטוס המהמר חזרה לביתו, מרוצה שהצליח להתאפק מלבזבז מעבר לתקציב היומי שקבע מראש, ולא הפסיד את ביתו בקזינו.

למעשה, המשמעות היחידה של "יתרון הבית" עבור אותו מהמר ממוצע היא בכמה משחקים הוא הצליח להשתתף עם התקציב היומי שלו. אילו היה יתרון הבית מוכפל, לשם הדוגמה, ל-10%, ההבדל היחיד עבור אותו מהמר היה שהוא משחק פחות משחקים עד שמכלה את תקציבו היומי. בכל מקרה, לא היה כל סיכוי לאותו מהמר לחזור הביתה עם כספו.

ההסבר שלי, למעלה, מחדד עוד יותר את השאלה הראשונה, כיצד אם כן יוכל המהמר לצפות להרוויח בקזינו, אם הקזינו בוודאות ירוויח ב-long run 5% ממחזור הכסף המשוחק אצלו. כמובן שזו שאלת המיליון דולר, ואתה תדע את התשובה בעוד רגע.

נניח שאתה משחק באינטרנט במכונת מזל -Slot Machine (אסביר את העקרון מחדש במאמר נפרד עבור רולטה). כל יצרן מכונות מזל מפרסם את יתרון הבית של המכונות שלו. מרבית המכונות נעות בין 95 ל-99 אחוז. עליך לבחור במכונה בעלת "יתרון הבית" קטן ככל הניתן עם אפשרות לזכיית ג'קפוט קטן (Jackpot). הכוונה לג'קפוט של לא יותר מ-100,000$. סיכויי הזכייה בג'קפוט גדול של מיליוני דולר קטן ביותר ולחלוטין אינו ריאלי.

"יתרון הבית" קטן אני מתכוון למכונה שמשאירה אצלה בין 1 ל-3 % מהמחזור. יצרני המשחקים קוראים ליתרון זה RTP (Return to Player) והנתון שהם מספקים יהיה בין 97% עד 99% RTP.

נניח שהפקדת בקזינו אינטרנטי 1,000$ ותכננת לשחק ב-100$ כל יום למשך 10 הימים הבאים. עם אסטרטגיה כזו, כפי שכבר הבנו, אתה תשחק מאות סיבובים במכונות מזל, כל יום, עד שתכלה את כל תקציבך.

אני ממליץ על תוכנית שונה מעט: התחל לשחק במכונה בעלתRTP  גבוה (נניח, לצורך הדוגמה, של 98%), אבל שחק רק עם התקציב שלך (bankroll). אל תשחק עם הזכיות שלך. שים אותן בצד. אם אתה משחק במכונת מזל שלך ב-1$ לכל סיבוב, לבסוף, לאחר 1,000 סיבובים, תכלה את כל ההפקדה שלך. התהליך עשוי לארוך במשך יום אחד, או מספר ימים, אין זה משנה. בשלב שני, תתחיל לשחק בסכומים שבכיסך בהם זכית במהלך הסיבוב הראשון, ובסיומו שחק שוב בסיבוב שלישי בסכומים שזכית בסיבוב הראשון.

הבה ננתח מה בדיוק אירע במהלך התכנית הזו. שיחקת 1,000 משחקים במחזור הראשון וזה עלה לך רק 20$. מה הסיכוי שתכה ב-ג'קפוט במהלך 1,000 המשחקים הראשונים? סיכוי לא רע!

גם אם לא היכית את הג'קפוט ב-1,000 הסיבובים הראשונים, יש סיכויים טובים שתכה בו במחזור השני, או בשלישי. בכל מקרה, כל סיבוב כזה יעלה לך רק 20$. אם ממילא תכננת לשחק במכונות מזל ולבזבז את ה-1,000$ שהפקדת בתוך כמה ימים, למה שלא לתת לעצמך סיכוי מעולה לזכות בג'קפוט?

אני יודע, כל מי שמבין מעט בסטטיסטיקה ותורת הסיכויים יומר לך שאם תשחק מספיק זמן, מרבית הסיכויים שתפסיד את הכסף שהפקדת. אכן, אבל תיאוריה זו אינה חלה במקרה שאתה משחק במכונת מזל עם ג'קפוט וזוכה בו. אמנם קזינו אינו חברת ביטוח, אבל אם אתה משחק ממילא משום שאתה נהנה מהמשחק, מדוע שלא להגדיל את סיכוייך לזכות בגדול?